GPSの三角測量

霧に包まれた大海原で、3つの灯台が何時何分に光ったかを正確に教えてもらえたら、自分の船の位置をすぐに割り出せます。1つ目の灯台から5km離れているとわかれば、自分の位置はその灯台を中心にした半径5kmの大きな円周のどこかに絞られます。

そこへ2つ目の灯台から3km離れているという情報が加わると、2つの円が重なる2か所だけが位置の候補として残ります。最後に3つ目の灯台との距離も確かめた瞬間、3つの円が完全に交わるただ1つの交点が決まり、船がどこに浮かんでいるのかがはっきりわかります。

スマートフォンの位置探索機能も、まったく同じ原理で動いています。灯台の代わりに、地上約2万キロメートルの上空を回る数十機のGPS衛星が、休むことなく信号を送り続けています。スマートフォンは、衛星の電波が手のひらに届くまでのごくわずかな時間を測り、それぞれの衛星までの距離を数学的に計算します。

つまり、地図アプリで点滅する青い現在地マークは、スマホが何かを探し回った結果ではありません。空の衛星が送ってくれる時刻表をもとに、周りの円を重ね合わせて見つけ出した、賢い幾何学の成果なのです。

平面の地図なら円が3つ重なれば位置がわかりますし、3次元の立体空間でも球が3つ交われば交点は2つできます。そのうち1つは宇宙の空間、もう1つは地球の表面なので、常識的には衛星が3機あれば位置がわかりそうに思えます。ところが実際にナビが動くには、最低でも4機以上の衛星の信号をつかまえる必要があります。

その理由は、スマートフォンの中にある時計の誤差です。衛星が出す電波は光の速さで飛んでくるので、1秒間に地球を7周半も回れるほどの速さです。スマホの内部時計がたった100万分の1秒ずれただけでも、計算される距離には300メートルもの誤差が出てしまいます。

空の衛星にはとても精密な原子時計が積まれていますが、私たちが持ち歩くスマートフォンに入っているのは、ごく普通の安価な電子時計です。そこでスマホの時計の誤差も、位置と同じ「わからない値」として一緒に解きます。緯度・経度・高度に時計の誤差を足すとわからない値が4つになるので、衛星も最低4機必要になるのです。

4機の信号で4つの値をいっぺんに解くと、スマホの時刻のずれも一緒に計算されて消え、ようやく誤差数メートル程度の精密なナビ案内ができるようになります。

日常ではふつう「三角測量」と呼びますが、技術的により正確な名前は三辺測量（トライラテレーション）です。従来の三角測量が基準点どうしの「角度」を測って距離を求める方法なのに対し、GPSは衛星までの「距離（辺の長さ）」を直接計算して位置を求めるからです。

さらに、現実の電波は真空ではなく地球の大気圏を通ってくるため、速度がわずかに変わります。電離層や対流圏を通るときに電波が曲がったり遅れたりしますが、衛星が送ってくれる補正情報や補正アルゴリズムを使って、こうした大気のゆがみをかなり減らしています。

都心の高層ビル街や、屋内の地下駐車場に入ったときにナビの位置がとんでもない場所へ飛ぶのは、別の原因によるものです。衛星からの直接の信号がコンクリートのビルに当たって跳ね返る「マルチパス」が起きたり、信号そのものが遮られたりするためです。

そのため最新のスマートフォンは、衛星信号が弱いときにWi-Fiルーターや携帯電話の基地局の電波の強さも組み合わせる補助的な測位技術を使い、位置をより速く、なめらかにつかまえています。