モンティ・ホール問題
3つのドアからアタリを探すゲームで、ハズレが1つ明かされた後に選び直すと必ず得をする不思議な確率のパラドックスです。
定義 モンティ・ホール問題とは、3つのドアのうち1つに正解（賞品）、2つにハズレがあるとき、司会者がハズレのドアを1つ開けてくれた後に選択を変えると、当たる確率が1/3から2/3へと2倍に跳ね上がるという確率論の有名なパラドックスです。私たちの直感と実際の数学的確率がいかに食い違うかを劇的に示す代表例として知られています。
クイズ番組の扉と悩ましい選択
華やかな照明に照らされたクイズ番組のステージに、固く閉ざされた3枚のドアが並んでいます。1枚のドアの向こうにはピカピカの新車（スポーツカー）、残り2枚のドアの向こうにはハズレのヤギが隠されています。挑戦者がドキドキしながら「1番のドア」を選ぶと、正解をすべて知っている司会者が、残った2番と3番の中からヤギ（ハズレ）のいるドアをガラリと開けて見せてくれます。
そして司会者は不敵に微笑みながら問いかけます。「最後のチャンスです。最初のドアのままでいきますか？ それとも残ったもう1つのドアに変えますか？」このとき、スタジオの観客も視聴者も深い悩みに包まれます。
多くの人は「どうせ残りは2枚だから、変えても変えなくても確率は半々（50%）だろう」と考えがちです。しかし実際には、最初の選択のままだと当たる確率は1/3のままですが、ドアを選び直した瞬間に当選確率が2/3へと一気に2倍に跳ね上がるのです。
なぜ選び直すほうが2倍もおトクなのか？
この奇妙な現象の秘密は、挑戦者が最初に行った選択の確率に隠されています。3枚のドアの中から最初に新車（アタリ）を選ぶ確率はわずか1/3ですが、ヤギ（ハズレ）を選ぶ確率は2/3もあります。つまり、3回に2回は最初にハズレを選んでいるわけです。
ここで最大のポイントは、司会者が正解の場所をあらかじめ知っているという事実です。司会者は適当に開けているのではなく、挑戦者が選んでいないドアの中から「必ずハズレのドアを選んで」開けてくれます。
もし挑戦者が最初にハズレを選んでいた場合（2/3の確率）、司会者は残ったもう1つのハズレを開けるしかありません。そうなると、触れられずに残った最後のドアの裏には、100%確実に新車が待っています。したがって、ドアを選び直すだけで、最初にハズレを選んでいたすべてのパターンが丸ごと大当たりへと化けるのです。
もっと直感的に理解する（100枚のドア）
それでも頭では納得しにくいという方は、ドアが100枚並んだ長〜い廊下を想像してみてください。1枚のドアの裏だけに最高級の新車があり、残り99枚はすべてハズレです。あなたが無数にあるドアの中から「1番のドア」を指差したとき、それが当たる確率はたったの1/100です。
ここで司会者が、あなたが選んでいない99枚のドアの間を歩きながら、ハズレのドア98枚を一気に開け放ち、なぜか「77番のドア」だけを残したとします。司会者はどこが正解か知っているので、ハズレだけをピンポイントで排除してくれたのです。
1番と77番だけが残されたとき、77番の裏に車がある確率はなんと99/100（99%）にもなります。司会者の介入によって新しい情報がもたらされ、確率の構図がガラリと変わる現象を、数学では条件付き確率と呼びます。
🤔 よくある誤解
残ったドアは2枚なのだから、選び直そうが維持しようが当たる確率は50対50（五分五分）である。
司会者がランダムに開けたのではなく「正解を知った上でハズレを選んで排除した」ため、挑戦者が最初に外していた確率（2/3）が、そのまま残されたもう1枚のドアに集約されるからです。
🧺 日常で出会う場面
司会者がハズレを取り除いてくれるため、選び直すことで最初にハズレを引いていた2/3の確率がそのまま当選確率に化けます。