ギャンブラーの誤謬

コインに記憶力はありません

コイン投げのゲームを想像してみてください。コインを空中に投げたとき、表が出る確率はいつでもきっちり50%です。では、もし表が5回連続で出たらどうでしょうか？ 多くの人は「そろそろ裏が出る頃合いだ」と期待し、裏にお金や期待を賭け始めます。

しかし、コインには脳がないので、直前にどちらの面が出たかをまったく覚えていません。表が100回連続で出たとしても、次の101回目に表が出る確率は変わらず50%であり、裏が出る確率も同じく50%です。過去の記録は、次の結果にほんの少しの影響も与えられません。

数学では、このように前の出来事と後の出来事が互いにまったく関係のない関係を独立試行（互いに影響を与えず、毎回独立して起こる試行）と呼びます。人間の脳にはパターンやバランスを探そうとする癖があるため、機械的な確率の独立性を無視して、自分勝手な期待を抱いてしまうのです。

結局のところ、ギャンブラーの誤謬は、無生物であるコインやサイコロが公平さを保つために自ら結果を調整してくれるはずだという、純粋な思い込みから生まれるのです。

カジノを揺るがしたモンテカルロの悲劇

この心理的な錯覚は、1913年にモナコのモンテカルロ・カジノで起きた有名な出来事によって世に広く知られるようになりました。ルーレット台で、玉が「黒」のマスに連続して落ちるという奇妙な出来事が起きたのです。

黒が10回、20回と連続して出ると、テーブルを取り囲むギャンブラーたちは興奮し始めました。「次こそは絶対に赤が出る番だ」と確信し、先を争って大金を赤のマスに注ぎ込みました。しかし、ルーレットの玉は人々の期待をあざ笑うかのように、なんと26回も連続して黒のマスに止まったのです。

その結果、数多くの人が一瞬にして全財産を失い、破産しました。ルーレットのホイールは前のゲームで何が出たかを一切知り得ないのに、人々はそれぞれのゲームが完全に新しい独立した試行であるという基本原則を忘れてしまっていたのです。この有名な悲劇から、今日ではこの誤謬を「モンテカルロの誤謬」と呼ぶこともあります。

より正確に言えば：「大数の法則」を誤解した結果です

人々がこのような錯覚に深く陥ってしまう理由は、数学の「大数の法則」を生半可に理解しているためです。大数の法則とは、コインを数万回、数億回と膨大に投げるにつれて、表と裏の出る割合が半分（50%）に限りなく近づいていくという統計の法則です。

しかし多くの人は、この法則を「過去に偏った分、今後は反対側が多く出て帳尻を合わせてくれる」という意味だと誤解してしまいます。より正確に言えば、自然界は過去の偏りを清算するために、反対の結果をわざわざ作り出したりはしません。そうではなく、これから行われる膨大な試行回数の中で、序盤の偏りが自然と薄まっていく（希釈される）ことによって、全体の比率が整っていくだけなのです。

もし序盤に表が10回多く出たとしても、その後に10万回コインを投げれば、その10回の差は統計全体の中でほとんど目立たなくなります。コインが借りを返すために裏を連発してくれるのではなく、試行回数が巨大になることで序盤の偶然がかき消されていくのです。