ギャンブラーの誤謬

コイン投げのゲームを想像してみてください。偏りのない公平なコインなら、空中に投げるたびに表が出る確率は50%です。では、もし表が5回連続で出たらどうでしょうか？ 多くの人は「そろそろ裏が出る頃合いだ」と期待して、裏にお金や気持ちを賭け始めます。

しかし、コインには脳がないため、自分が直前にどちらの面で落ちたのかをまったく覚えていません。表が100回連続で出たとしても、次の101回目に表が出る確率は依然として50%ですし、裏が出る確率も変わらず50%です。過去の記録は、次の結果に微塵も影響を与えられないのです。

数学では、このように前の出来事と次の出来事が互いにまったく関係しない関係を独立試行（互いに影響を与えず、毎回独立して起こる試み）と呼びます。人間の脳にはパターンやバランスを見出そうとする癖があるため、機械的な確率の独立性を無視して、自分なりの期待を抱いてしまうのです。

結局のところ、ギャンブラーの誤謬は、無生物であるコインやサイコロが公平さを保つために自ら結果を調整してくれるはずだという、純粋な思い込みから生じるものなのです。

この心理的錯覚を物語る最も有名な事例が、1913年にモナコのモンテカルロ・カジノで起きた出来事です。ルーレットの台で、球が黒のポケットに連続して落ちるという奇妙な現象が起きました。

広く伝わる話によると、黒が15回ほど続いたあたりから、テーブルを囲むギャンブラーたちは色めき立ち始めました。「次は絶対に赤が出る番だ」と確信し、先を争って大金を赤のポケットに注ぎ込んだのです。しかし、球は人々の期待をあざ笑うかのように、なんと26回も連続して黒に入り続けました。

その結果、ギャンブラーたちは数百万フランを失ったと伝えられています。ルーレット盤は前の回に何が出たかなど知る由もないのに、人々は1回1回が完全に新しいゲームであるという基本原則をすっかり忘れてしまっていたのです。この有名な悲劇から、今日ではこの誤謬を「モンテカルロの誤謬」と呼ぶこともあります。

人々がこうした錯覚に深く陥る理由は、数学の「大数の法則」を生半可に理解してしまったためです。大数の法則とは、コインを数万回、数億回と膨大な数だけ投げ続ければ、表と裏が出る割合が次第に半分（50%）に近づいていくという素晴らしい統計の法則です。

しかし多くの人は、この法則を「過去に偏った分、今後は反対側が多く出て帳尻を合わせてくれる」という意味だと誤解してしまいます。もう少し正確に言うと、自然界は過去の偏りを清算するために、反対の結果を無理やり作り出したりはしません。そうではなく、これから投げる膨大な回数の中で、序盤の偏りが自然と薄まっていくことで比率が整っていくだけなのです。

もし序盤に表が10回多く出たとしても、その後に10万回投げれば、その10回の差は統計全体から見ればほとんど目立たなくなります。コインが借りを返すために裏をたくさん出してくれるのではなく、試行回数が巨大になるにつれて最初の偶然が埋もれていくだけなのです。