期待値

表が出たら1,000ウォン（約110円）をもらえ、裏が出たら0ウォンのコイントスゲームを想像してみてください。コインの表と裏が出る確率はそれぞれ2分の1（50%）です。このゲームを1回だけ行うなら、1,000ウォンをもらうか、何ももらえないかのどちらかです。中間の500ウォンをもらえることは絶対にありません。

しかし、このゲームを100回、1,000回と延々と繰り返すとどうなるでしょうか？ およそ半分は表が出て1,000ウォンを獲得し、残りの半分は裏が出て0ウォンになるはずです。手に入れた合計金額をゲームの回数で割ると、1回あたり平均500ウォンを手にすることになります。

この計算で求めた500ウォンこそが、このゲームの期待値です。それぞれの結果に起こる確率を掛けて足し合わせれば求められます。つまり、起こる確率を重み（ウェイト）として計算した平均なのです。

私たちが買う宝くじ1枚の価格が1,000ウォンなのに、期待値が500ウォンだとしたらどうでしょうか？ 宝くじを1回買って当選すれば億単位の大金を稼げるかもしれませんが、長期的に買い続ければ1枚あたり平均500ウォンずつ損をすることを意味します。カジノのゲームもほとんどが、参加者の期待値が賭けた金額を下回る（カジノ側に有利になる）ように設計されています。

逆に、保険は期待値だけで考えると加入者にとって損になる場合があります。保険料には将来支払われる保険金の予測分だけでなく、保険会社の運営費や利益も含まれているため、加入者が受け取るお金の期待値は通常、支払った保険料を下回ります。それでも人々が保険に入るのは、自分では抱えきれない致命的なリスクを防ぐため、期待値の損を受け入れてでも安定性を選んでいるからです。

もう少し正確に言えば、期待値は単に未来の結果を予測するための数字ではありません。不確実な状況において、ある選択が長い目で見て有利か不利かを判断するための重要な判断基準の一つなのです。

たった1回の試行では、期待値とまったく同じ数字が出ることは絶対にないかもしれません。サイコロを1回振ったときの出目の期待値は3.5ですが、サイコロに「3.5」という目はないからです。期待値とは「今回の1回で出る値」ではなく、「無数に繰り返したときの平均」を表します。

それでも期待値が強力なツールである理由は、試行回数が増えるほど、実際の結果の平均が期待値に近づく可能性がどんどん高まるからです。途中で多少のブレはあっても、最終的には期待値の周辺に収束していきます。これを科学や数学では大数の法則と呼びます。カジノや保険会社がビジネスとして成り立っているのも、まさにこの法則のおかげです。

日常で大小さまざまな選択をするときにも、期待値を意識してみると役立ちます。ある行動によって得られる価値と失うリスクに、それぞれの確率を掛けて比べてみるのです。感情に流されず期待値を基準に据えることで、より合理的な判断が下せるようになります。ただし、一度の損失が取り返しのつかないほど大きい場合は、期待値だけでなくリスクの大きさそのものにも注意を払う必要があります。