황금비

초콜릿 바나 나무 막대 하나를 들고 둘로 쪼갠다고 상상해 보세요. 정확히 절반으로 쪼개면 너무 반듯해서 단순하고, 한쪽을 지나치게 짧게 쪼개면 균형이 깨져 보여요.

고대 그리스 수학자들은 선분을 특별한 방식으로 나누는 문제를 연구했어요(유클리드 『원론』의 '외중비'). 그 결과 '전체 길이 대 긴 토막의 비율'이 '긴 토막 대 짧은 토막의 비율'과 똑같아지는 절묘한 지점을 찾아냈죠. 이때 짧은 토막과 긴 토막의 길이 비율이 약 1 대 1.618이 돼요.

이 비율로 가로세로를 맞춘 사각형을 '황금 직사각형'이라고 불러요. 이 직사각형 안에서 가장 큰 정사각형을 잘라내도, 남아 있는 작은 직사각형이 여전히 원래와 똑같은 황금 직사각형이 되는 독특한 성질을 지녀요.

해바라기 씨앗이 촘촘하게 박힌 모습이나 솔방울의 나선 무늬를 관찰하면 황금비와 짝꿍인 수열이 나타나요. 바로 앞의 두 숫자를 더해 나가는 피보나치 수열(1, 1, 2, 3, 5, 8...)인데, 뒤 숫자를 앞 숫자로 나눌수록 점점 황금비에 가까워져요.

식물이 이 각도를 계산하는 것은 아니에요. 새 싹이 이미 난 싹들에서 가장 먼 빈자리에 돋는 성장 규칙만으로도 이 배열이 저절로 나타나요. 그리고 이 배열은 잎이나 씨앗이 서로를 덜 가리고 공간을 촘촘히 채우는 데 도움이 된다고 설명해요. 만약 씨앗이 딱 떨어지는 단순한 각도로 돌아가며 자리 잡으면, 몇 갈래 줄로 몰리고 그 사이에 빈틈이 생겨요.

씨앗처럼 촘촘히 박히는 배열에서 틈새를 가장 고르게 채우는 각도가 바로 한 바퀴(360도)를 황금비로 두 부분으로 나눌 때 작은 쪽 각도인 약 137.5도(황금각)예요. 자연에서 이 비율이 나타나는 까닭은 장식적인 아름다움이 아니라 자라는 방식과 공간 효율에 있는 셈이에요.

시중에 나온 교양서나 인터넷 글을 보면 파르테논 신전, 피라미드, 모나리자, 앵무조개 껍데기까지 세상 모든 걸작에 황금비가 숨어 있다고 설명하곤 해요. 하지만 현대 수학자와 과학자들의 실측 연구에 따르면 이는 상당 부분 원하는 비율을 억지로 덧씌운 착각인 경우가 많아요.

실제로 고대 건축물이나 그림은 우연히 1.618에 가까운 값이 나오는 경우에도 황금비를 의도했다는 기록이 없어요. 어디서부터 어디까지 측정하느냐에 따라 1.6 근처의 숫자는 얼마든지 인위적으로 만들어낼 수 있거든요. 앵무조개의 나선도 실제로는 황금비와는 다른 비율을 지닌 등각나선이에요.

황금비는 수학적으로 매우 아름답고 식물의 배열을 설명하는 훌륭한 원리이지만, '모든 예술과 자연의 절대 공식'으로 무리하게 대입할 필요는 없어요.