피보나치 수열

계단을 오를 때 한 계단 전의 위치와 두 계단 전의 위치를 더해 다음 발걸음을 정한다고 상상해 보세요. 피보나치 수열은 바로 이 간단한 원리로 움직여요. 처음 두 숫자로 0과 1을 놓은 뒤, 둘을 더해 1을 만들고, 다시 1과 1을 더해 2를 만드는 식이에요.

숫자를 차례로 적어보면 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34로 끝없이 이어져요. 겉보기에는 초등학생도 1분이면 규칙을 알아챌 만큼 단순해 보이죠. 하지만 이 단순한 덧셈 규칙은 식물의 잎과 씨앗 배열에서도 모습을 드러내요.

이 수열은 고대 인도 학자들이 시의 운율을 세면서 먼저 다뤘어요. 유럽에는 이탈리아의 수학자 피보나치가 1202년 책에서 토끼 번식 문제로 소개하면서 널리 알려졌어요. 한 쌍의 토끼가 태어난 지 두 달째부터 매달 새끼 한 쌍을 낳는 이상적인 상황을 계산하면 이 숫자 배열이 나와요.

공원의 해바라기나 길가의 솔방울을 자세히 들여다본 적이 있나요? 해바라기 꽃의 씨앗들은 시계 방향과 반시계 방향으로 굽이치는 나선형 곡선을 그리며 촘촘히 박혀 있어요. 이때 나선의 개수를 세어보면 놀랍게도 34개와 55개, 또는 55개와 89개처럼 연속된 피보나치 숫자가 나와요.

식물이 수학을 공부해서 이렇게 자라는 건 당연히 아니에요. 꽃 중심에서 새 씨앗은 바로 앞 씨앗에서 약 137.5도씩 돌아간 자리에 생기는 경우가 많아요. 이 각도를 황금각이라 하는데, 이렇게 자리 잡으면 씨앗이 빈틈 없이 고르게 채워지고, 그 결과 눈에 보이는 나선의 개수가 피보나치 수로 나타나요.

줄기에서 잎이 돋아나는 차례에서도 이 규칙이 자주 보여요. 왜 이 각도가 자리 잡았는지는 생장점의 화학 신호로 설명하는 연구가 많고, 그것이 최적의 적응인지는 아직 논의가 이어지고 있어요.

피보나치 수열에서 뒤의 숫자를 바로 앞의 숫자로 나누면 신기한 일이 벌어져요. 2/1=2, 3/2=1.5, 5/3≈1.666, 8/5=1.6, 13/8=1.625처럼 뒤로 갈수록 약 1.618이라는 하나의 특별한 숫자에 한없이 가까워져요. 이 숫자가 바로 '황금비'예요. 사람들이 이 비율을 가장 아름답다고 느낀다는 말이 흔하지만, 실험으로는 뚜렷하게 확인되지 않았어요.

피보나치 수열의 크기를 한 변으로 하는 정사각형들을 나선 모양으로 이어 붙이면 '황금 나선'이라 불리는 부드러운 소용돌이 곡선이 완성돼요. 앵무조개 껍데기나 은하의 팔, 태풍의 소용돌이가 이 곡선과 닮았다고 자주 언급되지만, 앵무조개 껍데기를 실제로 재 보면 황금비와는 다른 비율로 커져요.

다만 모든 자연의 나선이 완벽한 피보나치 수열이나 황금비인 것은 아니에요. 자연에는 다양한 곡선이 존재하고, 피보나치 수가 뚜렷하게 나타나는 대표적인 자리는 식물의 잎차례와 씨앗 배열이에요.