메르카토르 도법

둥근 귤을 까서 껍질을 식탁 위에 찢김 없이 완벽한 직사각형으로 반듯하게 펴본 적이 있나요? 아무리 조심스럽게 손으로 눌러 펴도 가장자리가 찢어지거나 울퉁불퉁하게 겹치고 말아요. 입체적인 공 모양인 지구를 평평한 2차원 평면 종이 위에 주름 없이 옮길 때도 완전히 똑같은 수학적 문제가 생겨요.

16세기 지도 제작자 게라르두스 메르카토르는 이 난제를 해결하기 위해 기발한 아이디어를 떠올렸어요. 둥근 지구본 바깥에 원통형 종이를 두루마리처럼 감싸 펼치되, 적도에서 멀어질수록 경선 간격이 가로로 벌어지는 만큼 세로 간격도 똑같은 비율로 늘려서 각 지점의 모양이 찌그러지지 않게 계산으로 맞추는 방식을 고안한 것이죠.

종이와 맞닿아 있는 적도 부근은 원래 모습 그대로 정확하게 찍혀 나와요. 하지만 북극이나 남극 같은 극지방으로 갈수록 가로로 벌어지는 정도가 커지고 세로도 그만큼 함께 늘어나기 때문에, 작은 지역의 모양과 각도는 그대로 유지되는 대신 면적이 그 비율의 제곱만큼 부풀어 오르는 왜곡이 생겨나요.

둥근 구면을 평면으로 펼칠 때 면적, 각도, 형태, 거리라는 네 가지 요소를 동시에 만족시키는 지도는 수학적으로 불가능해요. 메르카토르는 다른 모든 것을 양보하더라도 바다를 건너는 항해사들을 위해 '각도'만은 완벽하게 살리기로 결심했던 거예요.

우리가 어릴 적 교실 벽이나 인터넷 포털 지도에서 흔히 보아온 세계 지도가 바로 이 메르카토르 도법이에요. 이 지도를 유심히 살펴보면 북극 근처의 거대한 얼음 섬인 그린란드가 거대한 아프리카 대륙과 크기가 거의 엇비슷해 보여요.

하지만 실제 둥근 지구본을 들여다보거나 실제 면적 수치를 비교해 보면 깜짝 놀라게 돼요. 실제 아프리카 대륙의 면적은 약 3,000만 제곱킬로미터로, 약 216만 제곱킬로미터인 그린란드보다 무려 14배나 더 넓거든요. 유럽도 마찬가지예요. 실제로는 남아메리카가 유럽보다 약 1.7배 넓지만, 이 지도에서는 둘이 비슷한 크기로 보일 만큼 유럽이 부풀려져 있어요.

메르카토르 지도는 적도에서 멀어져 고위도로 올라갈수록 대륙의 크기를 급격하게 부풀려요. 심지어 극지방 지점은 수학적으로 무한대 크기로 늘어나기 때문에 지도에 아예 표시할 수도 없죠. 그래서 이 지도는 국가나 대륙의 실제 넓이를 비교하는 목적에는 맞지 않아요.

우리가 지도에서 보는 크기 서열은 지구의 실제 크기 서열이 아니라, 단지 '적도에서 얼마나 멀리 떨어져 있는가'를 보여줄 뿐이에요.

면적이 이렇게 왜곡되는데도 메르카토르 도법이 항해에 큰 도움이 된 이유가 있어요. 땅의 크기는 희생했지만, 어떤 작은 지역을 보더라도 국경선이나 해안선의 '각도와 모양'이 일그러지지 않고 정확하게 유지되기 때문이에요.

사방이 바다뿐인 망망대해를 떠다니는 항해사에게 가장 절실한 정보는 땅의 실제 크기가 아니라 길을 잃지 않는 올바른 방향이에요. 메르카토르 지도에서는 출발지와 목적지 사이에 자를 대고 반듯한 직선을 그은 뒤, 그 직선이 지도와 이루는 나침반 각도(방위각)를 확인하기만 하면 돼요.

배를 몰면서 나침반 바늘이 가리키는 각도를 출발할 때 정한 값으로 계속 유지하기만 하면 해류나 바람의 영향을 빼면 목적지에 닿을 수 있어요. 이런 직선 항로를 나침반 각도가 일정한 항정선이라고 불러요.

비록 이 길이 둥근 지구 표면을 따라 이동하는 최단 거리인 '대권 항로'는 아닐지라도, 매시간 나침반 각도를 복잡하게 다시 계산할 필요가 없었어요. 파도가 몰아치는 거친 바다에서 나침반 하나에 목숨을 걸던 뱃사람들에게는 생명을 지켜주는 최고의 지도였답니다.