メルカトル図法

丸いミカンをむいて、その皮を破れ目なしできれいな長方形に、机の上で広げてみたことはありますか？どんなに慎重に手で押さえても、縁が破れたり、でこぼこに重なったりしてしまいます。立体的なボール状の地球を、しわなく平らな2次元の紙に移すときにも、まったく同じ数学的な問題が起きます。

16世紀の地図製作者ゲラルドゥス・メルカトルは、この難問を解くために、ある巧みな方法を思いつきました。丸い地球儀の外側に円筒形の紙を巻きつけて広げます。赤道から離れるほど経線の間隔が横に広がるので、その分だけ縦の間隔も同じ比率で引き伸ばし、各地点の形がゆがまないように計算で合わせたのです。

紙に接している赤道付近は、元の姿のまま正確に写ります。けれども北極や南極のような極地方へ向かうほど、横に広がる度合いが大きくなり、縦もそれに合わせて伸びます。そのため、小さな地域の形や角度は保たれる代わりに、面積がその比率の2乗の分だけふくらむゆがみが生まれます。

丸い球面を平面に広げるとき、面積・角度・形・距離という4つの要素をすべて同時に満たす地図は、数学的に不可能です。メルカトルは、ほかのすべてを譲ってでも、海を渡る航海士のために「角度」だけは完璧に守ると決めたのです。

子どものころ、教室の壁やネットの地図サービスでよく見かけた世界地図が、まさにこのメルカトル図法です。この地図をよく見ると、北極近くにある巨大な氷の島グリーンランドが、広大なアフリカ大陸とほぼ同じ大きさに見えます。

ところが、実際の地球儀を見たり、本当の面積の数字を比べたりすると、びっくりします。アフリカ大陸の実際の面積は約3,000万平方キロメートルで、約216万平方キロメートルのグリーンランドより、なんと14倍も広いのです。ヨーロッパも同じです。実際には南アメリカのほうがヨーロッパより約1.7倍広いのに、この地図では両者が同じくらいに見えるほど、ヨーロッパがふくらんで描かれています。

メルカトル図法の地図は、赤道から離れて高緯度になるほど、大陸の大きさを急激にふくらませます。極地点にいたっては、数学的には無限大の大きさに伸びてしまうため、地図に描くことすらできません。ですからこの地図は、国や大陸の実際の広さを比べる目的には向いていません。

私たちが地図で目にする大きさの順番は、地球の本当の大きさの順番ではありません。ただ「赤道からどれだけ離れているか」を示しているだけなのです。

面積がこれほどゆがむのに、メルカトル図法が航海に大いに役立った理由があります。土地の大きさは犠牲にしましたが、どんな小さな地域を見ても、国境線や海岸線の「角度と形」がゆがまず、正確に保たれるからです。

見渡すかぎり海ばかりの大海原を漂う航海士にとって、いちばん切実な情報は、土地の本当の大きさではありません。道に迷わないための正しい方向です。メルカトル図法の地図なら、出発地と目的地のあいだに定規を当ててまっすぐな線を引き、その線が地図となす角度（方位角）をコンパスで確かめるだけで済みます。

船を進めながら、コンパスの針が指す角度を、出発時に決めた値のままずっと保ちさえすれば、海流や風の影響を除けば目的地に着けます。こうした直線の航路を、コンパスの角度が一定の航程線と呼びます。

この道は、丸い地球の表面に沿った最短距離である「大圏航路」ではありません。それでも、毎時間コンパスの角度を複雑に計算し直す必要はありませんでした。荒波の海でコンパス1つに命を預けていた船乗りたちにとって、命を守ってくれる最高の地図だったのです。