페르미 추정

서울 시내에 피아노 조율사가 총 몇 명 있는지 당장 인터넷 검색 없이 알아내야 한다면 어떻게 해야 할까요? 막막해 보이지만 문제를 작은 조각으로 쪼개면 길이 보여요.

먼저 서울 인구를 약 1,000만 명으로 잡고, 4인 한 가구를 기준으로 약 250만 가구가 살고 있다고 가정해 볼게요. 이 중 10가구당 1가구 꼴로 피아노를 가지고 있다면 서울에는 대략 25만 대의 피아노가 있는 셈이에요. 피아노 한 대를 1년에 한 번씩 정기 조율한다고 치면, 1년 동안 서울 전체에서 필요한 총 조율 횟수는 25만 회가 돼요.

조율사 한 분이 하루에 피아노 2대를 조율하고 1년에 250일 일한다면 1년에 500대를 만질 수 있죠. 따라서 총 25만 회를 500으로 나누면 서울에는 약 500명의 조율사가 필요하다는 결론이 나와요. 이렇게 거대한 질문을 다룰 수 있는 작은 단위로 분해하는 과정이 페르미 추정의 핵심 출발점이에요.

단계마다 어림짐작을 썼는데 어떻게 믿을 만한 답이 나올 수 있을까요? 비결은 바로 계산 과정에서 일어나는 확률적인 상쇄 효과에 있어요.

우리가 세운 여러 가정 중 어떤 것은 실제보다 숫자가 조금 높게 잡히고, 어떤 것은 실제보다 조금 낮게 잡혀요. 이 단계들을 곱하고 나누는 과정에서 오차들이 서로 일부 상쇄되는 경향이 있어서, 최종 결과가 자릿수 정도는 실제와 맞는 경우가 많아요. 물론 가정 하나가 크게 빗나가면 답도 크게 빗나가요.

페르미 추정은 1원 단위나 소수점까지 딱 맞추는 정밀함을 목표로 하지 않아요. 정답의 규모가 백 단위인지, 천 단위인지 같은 대략적인 자릿수 규모감을 빠르게 파악해 올바른 판단을 내리는 데 진짜 목적이 있어요.

조금 더 정확히 말하면, 이 기법은 노벨 물리학상 수상자인 천재 물리학자 엔리코 페르미의 이름에서 유래했어요. 페르미는 1945년 인류 최초의 원자폭탄 실험 당시, 폭풍에 날아간 종이 조각의 이동 거리로 폭발 위력을 TNT 약 1만 톤으로 어림했어요. 나중에 밝혀진 위력의 절반쯤이었지만, 그 자리에서 자릿수를 맞힌 셈이에요.

오늘날 기업 면접이나 사업 기획 회의에서 '전국에 주유소가 몇 개 있을까?' 같은 엉뚱한 질문을 던지는 이유도 지식 암기력을 시험하려는 게 아니에요. 불완전한 정보 속에서도 문제를 논리적으로 구조화하는 사고력을 확인하기 위해서예요.

복잡한 현대 사회에서는 완벽한 통계 데이터가 주어질 때까지 무작정 기다릴 수 없는 순간이 많아요. 기초 상식과 논리의 힘으로 미지의 영역을 먼저 가늠해 보는 능력이야말로 페르미 추정이 주는 가장 큰 무기예요.